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Monohedral hexagonal tiling which is the dual tessellation of a partial Cayley surface complex of the group:
\[
G =
\left\langle t_1,\, t_2,\, t_3 \,\right|\,
\begin{array}[t]{l}
&t_1 t_2^{-1} t_3 t_2 \\
&(t_1 t_3)^2 \\
&t_2^3 \\
&t_1 t_2^{-1} t_3 t_2 \\
&(t_1 t_3)^2 \\
&t_1^2 t_3^{-2} t_2^{-1} \rangle
\end{array}
\]

Orthographic view of an embedded ball of radius 15. (1/2)